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上の式において、αは、任意の実数である（次数と呼ばれる）。αが整数nに等しい場合がとくに重要である。

α及び − αはともに同一の微分方程式を与えるが、慣例としてこれら2つの異なる次数に対して異なるベッセル関数が定義される(例えば、αの関数としてなるべく滑らかになるようにベッセル関数を定義する、など）。

そもそもベッセル関数は、惑星軌道の時間変化に関するケプラー方程式を、ベッセルが解析的に解いた際に導入された。